对号函数

对号函数又称“对勾函数”、“双勾函数”、“勾函数”

一、表达式：y=x+p/x

当函数表达式为y=qx+p/x,我们可以提取出 q ,使它成为y=q(x+p/qx),这样依旧可以由性质上去观察函数。

二、函数性质:

1.奇偶性：当p>0时,它的图象是分布在一、三象限的两条抛物线,都不能与X轴、Y轴相交,为奇函数。当p<0时,它的图象是分布在二、四象限的两条抛物线,都不能与X轴、Y轴相交,也为奇函数

2.单调性：对于第一象限的情况：以(√p,2√p)为顶点,在(0,√p]上是减函数,在[√p,+∞)上是增函数,开口向上；第三象限内以(-√p,-2√p)为顶点,在(－∞,-√p],是增函数,在[-√p,0)是减函数,开口向下。其中顶点的纵坐标是由对函数使用均值不等式后得到的。

值得注意的是：在第一象限的图像,当x越小,即越接近于0时,图像左侧就越趋向Y轴+∞,但不相交;当x越大,即越趋向+∞时,图像右侧就越接近直线y=x正半支,但不相交。同理,在第三象限的图像,当x越大,即越接近于0时,图像右侧就越趋向Y轴－∞,但不相交; 当x越小,即越趋向－∞时,图像左侧就越接近直线y=x负半支,但不相交。即渐近线有Y轴,和直线y=x。

3.最值：最值的求法一是利用函数的单调性,二是均值不等式,三是特殊的单调性如求函数Y=(X²+5)/√(X²+4)的最值。实际上用的就是单调性。

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