(1)社会福利函数是社会全体成员的效用函数。在两个人的社会中,社会福利函数可以表示为W=(UA,UB),式中W表示社会福利,UA、UB表示两个人的效用水平。
(2)社会福利函数的定义式表明社会福利取决于UA、UB。利用社会福利函数可以得到社会无差异曲线,如图所示,该图横轴和纵轴分别代表UA、UB。与消费者的无差异曲线一样,社会无差异曲线也有无限条,不同的社会无差异曲线表示不同的社会福利水平。
(3)在上图中,有三条社会无差异曲线W1、W2、W3,这种曲线反映了社会福利的高低,位置越高的社会无差异曲线代表的社会福利越大。UU′是总效用可能性曲线,它类似于消费者行为理论中的收入约束线。同样的道理,最大的社会福利只会出现在总效用可能性曲线UU′和社会无差异曲线W2的切点上,这一点叫做“限制条件下的最大满足点”。这是能导致最大社会福利的生产、交换和分配的唯一点。它之所以叫限制条件下的最大满足点,是因为最大社会福利并不允许为任何可能的值,即不能任意选择,而要受到既定的生产资源、生产技术条件等的限制,UU′曲线和W1相交于A点和A′点,这些点所代表的社会福利都低于W2,而UU′和W3没有交点,说明在现有的条件下无法达到W3的社会福利水平。
(4)社会福利函数是由美国经济学家肯尼斯•阿罗提出的。阿罗认为,社会福利函数必须具有人们可以普遍接受的性质,而这样的福利函数在逻辑上根本就不可能存在。他指出,一个能被人们普遍接受的社会福利函数必须具备如下性质:第一,与个人的偏好一样,社会的偏好必须能够用无差异曲线或直接用偏好来排定其顺序,而且排列的原则是始终一致的;第二,如果情况A是社会偏好的,而B不是,或者说社会把对A的偏好排在B之上,当一个人或更多的人将个人对B的偏好排在比A更高的位置时,社会必须仍保持对A的偏好胜于B的判断;第三,假设某一个人对A的偏好胜于B,对B的偏好胜于C,而且A又是社会的最大偏好,如果这个人改变了其偏好排列,认为A胜于C,C胜于B,那么,不管社会对C和B的偏好是否变化,A仍旧是社会的最大偏好;第四,对任意两种情况A和B,如果所有个人对A的偏好都胜于B,那么,社会对B的偏好就不可能胜于A;最后,社会对A的偏好胜于B,不能只是因为有一个人对A的偏好胜于B。
(5)阿罗认为,在同时满足上述五个性质的情况下,不可能有哪个社会能够排出各种情况的顺序,因此这样的社会福利函数是不存在的。
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