如何形象地理解费米面？

费米面是凝聚态物理学中的一个概念，它是零温时在倒易空间中电子占据态与非占据态的分界面。因此要理解费米面，我们需要知道以下几个概念：为什么是零温？什么是倒易空间？为什么会有分界面？

为什么是零温

因为存在温度时表示我们研究的体系存在热的激发。如果要研究一个体系最本征的性质，我们就是要研究它的基态的性质。基态对应的就是零温时的状态。零温在理论上是很容易处理的，但是在实验上却无法获得绝对零度。我们只能无限地趋近于绝对零度。

图1. 罗伯特·博伊尔开创了绝对零度的想法

什么是倒易空间？

用专业术语讲，倒易空间是正常空间的傅里叶变换。那么我们为什么要在倒易空间中研究呢？因为倒易空间中的基本矢量是倒格矢是和研究体系的动量相关的；而不同位置的动量和能量又有一定的关系。因此，我们在倒空间中就很容易地画出具有某一个特定能量的曲面。当这个表面对应的能量是费米能时，这个表面就是费米面。

图2. 一个二维晶体和它的倒易空间

为什么会有分界面？

一个系统中的电子是具有不同的能量的。根据能量最低原理，电子将尽可能地占据较低的能量态。有人会问，那么在零温时，电子全都占据在最低的能量态不就可以了吗？实际上这是不可能的。即使在零温，由于存在泡利不相容原理，电子不可能全都占据在最低的能量状态。这样就导致肯定有一个能量态是占据态与非占据态的分界面，这个分界面对应的就是费米面。

最后再强调几点，

1. 费米面是针对于不存在能隙的体系而言的。简单来说就是针对金属或半金属而言的。半导体或绝缘体是不存在费米面的。

2. 不同金属具有不同的费米面。最简单的费米面形状是一个球面，但也有其它各种各样形状的费米面。

图3. 不同金属的费米面形状

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