2013年海南中考数学试卷及答案(解析版)
海南省2013年初中毕业生学业考试
数学科试题
（考试时间：100分钟满分：120分）
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有是一个正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1．（2013海南，1，3分）－5的绝对值是
A．B．－5C．5D．
【答案】C．
2．（2013海南，2，3分）若代数式x＋3的值是2，则x等于
A．1B．－1C．5D．－5
【答案】B．
3．（2013海南，3，3分）下列计算正确的是
A．x2·x3＝x6B．（x2）3＝x8C．x2＋x3＝x5D．x6÷x3＝x3
【答案】D．
4．（2013海南，4，3分）某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：35、40、37、38、40，则这组数据的众数是
A．37B．40C．38D．35
【答案】B．
5．（2013海南，5，3分）右图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为
【答案】A．
6．（2013海南，6，3分）下列各数中，与的积为有理数的是
A．B．C．D．
【答案】C．
7．（2013海南，7，3分）“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨．数据67500用科学记数法表示为
A．675×102B．67.5×103C．6.75×104D．6.75×105
【答案】C．
8．（2013海南，8，3分）如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是
A．BO＝DOB．CD＝AB
C．∠BAD＝∠BCDD．AC＝BD
【答案】D．
9．（2013海南，9，3分）一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是
A．1≤x≤3B．1＜x≤3C．1≤x＜3D．1＜x＜3
【答案】D．
10．（2013海南，10，3分）今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获荔枝8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程
A．B．
C．D．
【答案】A．
11．（2013海南，11，3分）现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄，若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是
A．B．C．D．
【答案】B．
12．（2013海南，12，3分）如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是
A．1B．2C．D．
【答案】A．
13．（2013海南，13，3分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是
A．AB＝BCB．AC＝BC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°
【答案】B．
14．（2013海南，14，3分）直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为
A．B．C．D．
【答案】A．
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15．（2013海南，15，4分）分解因式：a2－b2＝．
【答案】（a＋b）（a－b）．
16．（2013海南，16，4分）点（2，y1）、（3，y2）在函数y＝的图象上，则y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．
【答案】＜．
17．（2013海南，17，4分）如图，AB∥CD，AE＝AF，CE交AB于点F，∠C＝110°，则∠A＝°．
【答案】40°．
18．（2013海南，18，4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝8，∠B＝60°，则BC＝．
【答案】16．
三、解答题（本大题满分62分）
19．（满分10分）
（1）（2013海南，19（1），5分）计算：；
【答案】原式＝＝－5．
（2）（2013海南，19（2），5分）计算：a（a－3）－(a－1)2
【答案】原式＝a2－3a－（a2－2a＋1）＝a2－3a－a2＋2a－1＝－a－1．
20．（2013海南，20，8分）据悉，2013年财政部核定海南省发行的60亿元地方政府“债券资金”，全部用于交通等重大项目建设．如下是60亿元“债券资金”分配统计图：
根据以上信息，完成下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，a＝，b＝（a、b都精确到0.1）；
（3）在扇形统计图中，“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为°（精确到1°）．
【答案】（1）如图：
（2）36.7，20.5；
（3）64.2．
21．（2013海南，21，9分）如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为（－5，1）、（－1，4），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
（3）点C1的坐标是；点C2的坐标是；过C，C1，C2三点的圆的圆弧的长是（保留π）．
【答案】（1）、（2）作图如下：
（3）（1，4）；（1，－4）；．
22．（2013海南，22，8分）为迎接6月5日“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制消费杜绝浪费，该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动，其中七（3）班只有8人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？
【答案】解：设七（1）班、七（2）班分别有x人、y人参加光盘行动，根据题意，得
解之得
答：七（1）班、七（2）班分别有65人、55人参加光盘行动．
23．（2013海南，23，13分）如图①，点P是正方形ABCD的边CD上的一点（点P与点C、D不重合），点E在边BC的延长线上，且CE＝CP，连接BP、DE．
（1）求证：△BCP≌△DCE；
（2）如图②，直线EP交AD于点F，连接BF、FC，点G是FC与BP的交点．
①当CD＝2PC时，求证：BP⊥CF；
②当CD＝n·PC（n是大于1的实数）时，记△BPF的面积为S1，△DPE的面积为S2．求证：S1＝(n＋1)S2．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠BCD＝90°，
∴∠DCE＝180°－90°＝90°，
∴∠BCD＝∠DCE．
在△BCP和△DCE中，
∴△BCP≌△DCE．
（2）①证明：设延长BP交DE于Q．
∵△BCP≌△DCE，∴∠BPC＝∠E
∵在Rt△BCP中，∠BPC＋∠PBC＝90°
∴∠E＋∠PBC＝90°，∴BP⊥DE
∵CD＝2PC，∴PD＝PC
又∵正方形ABCD中，AD∥BC
∴∠DFP＝∠CEP
而∠DPF＝∠CPE，∴△DPF≌△CPE，∴FD＝EC
∴四边形CEDF是平行四边形，∴FC∥DE
∴BP⊥CF
②证明：∵CD＝n·PC，∴DP＝（n－1）·PC，
∵AD∥BC，∴△DPF∽△CPE，∴．
令S△PCE＝S，则，
∴S△DPE＝（n－1）S，S△BCP＝S△DCE＝nS，
∴S△BPE＝（n＋1）S
又∵，∴S△BFP＝（n＋1）（n－1）S
∴S△BFP＝（n＋1）S△DPE，即S1＝(n＋1)S2．
24．（2013海南，24，14分）如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（－3，0）、B（－1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y＝kx－4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当点P的坐标为（－4，m）时，求证：∠OPC＝∠AQC；
（3）点M、N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M、N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．
①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；
②线段PQ能否垂直平分线段MN？如果能，请求出此时点P的坐标；如果不能，请说明你的理由．
【答案】解：（1）设该二次函数的解析式为y＝a（x＋3）（x＋1），
则3＝a（0＋3）（0＋1），解得a＝1
∴y＝（x＋3）（x＋1），
即该二次函数的解析式为y＝x2＋4x＋3
（2）∵一次函数令y＝kx－4k＝0，∴x＝4，∴Q（4，0）
∵点P（－4，m）在二次函数y＝x2＋4x＋3的图象上，
∴m＝（－4）2＋4×（－4）＋3＝3，∴P（－4，3）
∵C（0，3），∴PC＝OQ＝4，
而PC∥OQ，∴四边形POQC是平行四边形
∴∠OPC＝∠AQC．
（3）①过点N作ND⊥x轴于D，则ND∥y轴，
∴△QND∽△QCO，∴．
在Rt△OCQ中，CQ＝＝＝5，
∴，∴
∴S△AMN＝AM·ND＝·3t·＝
而0≤t≤，∴当t＝时，△AMN的面积最大．
②能．
假设PQ垂直平分线段MN，则MQ＝NQ，即7－3t＝5－t，
∴t＝1．此时AM＝3，点M与点O重合．
过点N作ND⊥x轴于D，过点P作PE⊥x轴于E．
则∠MND＝∠PQE＝90°－∠NMD，
∴Rt△MND∽Rt△PQE，∴．
而ND＝NQ·sin∠NQD＝4×＝，DQ＝NQ·cos∠NQD＝4×＝，
∴MD＝OD＝4－＝．
设点P（x，x2＋4x＋3），
则，解得．
∴线段PQ能垂直平分线段MN，此时点P的坐标为或．
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