(2012浙江高考数学)17．设 a R，若 x ＞0时均有[( a －1) x －1]( x 2－ ax －1)≥0，则 a ＝______________．

试题分析：

【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：

( A )

， 无解；

( B )

， 无解．

因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在 x ＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图)

我们知道：函数 y 1＝( a －1) x －1， y 2＝ x 2－ ax －1都过定点 P (0，1)．

考查函数 y 1＝( a －1) x －1：令 y ＝0，得 M (

，0)，还可分析得： a ＞1；

考查函数 y 2＝ x 2－ ax －1：显然过点 M (

，0)，代入得：

，解之得：

，舍去

，得答案：

．

【答案】

【考点定位】考察参数不等式的解法，既可数形结合法，也可分类讨论法。

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