（1）一定；
$\because BE\bot AC$
$\therefore \angle BEC=\angle BEA=90^{\circ}$
$\because AE=CE BE=BE$
$\therefore \triangle BEC$≌$\triangle BEA\left(SAS\right)$
$\therefore BC=BA$
又$\because \angle ABE=30^{\circ}$
$\therefore \angle CBA=60^{\circ}$
$\therefore \triangle BCA$为等边三角形
又$\because CD\bot AB$
$\therefore BD=AD=CE=AE$
$\therefore \triangle BDC$≌$\triangle BEA$
$\therefore CD=BE$.
（2）①、③、④；
（3）已知：如图，在$\triangle ABC$中，点$D$、$E$分别在边$AB$、$AC$上，$CD\bot AB.AE=CE$，$\angle ABE=30^{\circ}$，
求证：$CD=BE.$
证明：作$EF$∥$CD$交$AB$于$F$，
$\because AE=CE,EF$∥$CD$，
$\therefore AF=FD($一组平行线在一条直线上截的线段相等，那么在其它直线上截的线段也相等），
$\therefore CD=2EF$，
$\because CD\bot AB$，
$\therefore EF\bot AB$，
在$Rt\triangle EFB$中，$\angle EFB=90^{\circ}$，$\angle EBF=30^{\circ}$，
$\therefore BE=2EF$，
$\therefore CD=BE$.
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